1、第一步，问题转化
求证x->0，x-sinx~1-cosx。相当于证明 (s-sinx)'=1-cosx。
2、第二步，套用求导公式
[f(x+dx)-f(x)]/dx
令f(x)=x-sinx，求f(x)'。
[f(x+dx)-f(x)]/dx
->{[(x+dx)-sin(x+dx)]-(x-sinx)}/dx
={[(x+dx)-(sinxcosdx+cosxsindx)]-(x-sinx)}/dx
=(x+dx-sinxcosdx-cosxsindx-x+sinx)/dx
=(x-x+dx-sinxcosdx+sinx-cosxsindx)/dx
=(dx-sinxcosdx+sinx-cosxsindx)/dx
=(dx/dx)-(sinxcosdx-sinx+cosxsindx)dx
=1-(sinxcosdx-sinx+cosxsindx)/dx
因为x->0,cosdx~1
所以上式
=1-(sinx*1-sinx+cosxsindx)/dx
=1-(sinx-sinx+cossindx)/dx
=1-(cosxsindx)/dx
因为x->0，(sindx)/dx~1
所以上式
=1-cosx*(sindx)/dx
=1-cosx