怎么证明收敛数列的极限是唯一的？

1、首先我们使用反证法，假设数列有两个极限，Xn趋于A并且Xn也趋于B，A不等于B且A小于B。

2、然后，取一个正数 ε 使得 ε 等于二分之一的B-A。根据数列极限的定义，列出如图式子，表示存在正整数N1和N2使n大于N时A、B为Xn的极限。

3、接着，处理一下这两个式子，去掉绝对值，再把式子变个型，如图所示。

4、最后，根据上面转化消除后得到两个式子，我们不难看出他们结果相矛盾，也就是不存在有两个极限的收敛数列。