1、知识点总结回顾
知识要点
1、实数的分类
实数
2、数的开方
（1）平方根和开平方
平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
算术平方根概念：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a
算术平方根与平方根的联系和区别：正数a的正的平方根就是a的算术平方根；正数a的平方根有两个，并且互为相反数，而正数a的算术平方根只有一个。
开平方：求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方。开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。
a是非负数；是非负数。
求平方根的方法：根据平方根的定义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根
规律总结：
表示a2的正平方根，因为a2≥0，所以=∣a|∣.
表示数a的正平方根的平方，根据平方根的意义，这里的a≥0，且=a；
表示数a的负平方根的平方，根据平方根的意义，必有a≥0，且=a；
综上所述，（±）2=a.
（2）立方根和开立方
任何数（正数、负数或零）的立方根如果存在的话，必定只有一个。
数a的立方根，记作，读作“三次根号a”。a称为被开方数，3称为根指数。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
【说明】正数的立方是一个正数，负数的立方是一个负数，零的立方等于零.
正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根是零.
任意一个数都有立方根，而且只有一个立方根.也就是说：(1)，(2)。
3、实数的数轴表示
实数与数轴上的点一一对应，一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
注意：数轴上的数从左至右逐渐增大。
用实数轴解释实数的性质
一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
绝对值相等符号相反的两个数叫做互为相反数。
实数的大小比较方法：负数小于零；零小于正数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小。从数轴上看，右边的数总比左边的数大。
实数的大小比较
正数0负数
4、实数的运算
在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方等运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立，实数混合运算的运算顺序与有理数运算顺序基本相同，先乘方、开方、再乘除、最后加减，同级按照从左到右顺序进行，有括号先算括号里的。开方与乘方是同级运算。
5、分数指数幂
概念辨析：（1）准确数：完全符合实际地表示一个量多少的数；
（2）近似数：与准确数达到一定接近程度的数；
（3）精确度：对近似程度的要求；
（4）有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字。
分数指数幂
= （a≥0）, = (a>0), 其中m,n为正整数，n>1.
上面规定中的和叫做分数指数幂，a是底数.
方根与幂的形式互化过程，以如下表格说明注意事项：
方根
分数指数幂
被开方数的底数
底数
负数没有偶次方根，所以、互素时，为奇数时，可为负数；为偶数时，为非负数.
被开方数的指数
指数的分子部分
根指数
指数的分母部分
有理数指数幂、整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂.
有理数指数幂的运算性质， 设a>0,b>0,p,q为有理数，那么
（1），
（2）
（3） ，
2、经典题型训练
3、易错点分析