【趣味数学】带有二次根式的一类巧合数鉴赏

时间:2026-02-16 00:10:13

1、下面的式子,左边是根号下(2+2/3),右边是2倍的根号下(2/3),二者相等。

【趣味数学】带有二次根式的一类巧合数鉴赏

2、类似的,还可以找出其它巧合数。

【趣味数学】带有二次根式的一类巧合数鉴赏

3、利用python程序,可以搜索到一大堆:

A=[]

for a in range(1,30):

    for b in range(1,30):

        for c in range(1,1000):

            if sy.sqrt(a+b/c)==a*sy.sqrt(b/c):

                x=[a,sy.Rational(b,c)]

                if x not in A:

                    A.append(x)

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4、观察规律,可以发现一个恒等式:

对于任意不等于1的正数a,

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5、实际上,这是唯一的形式。

因为b是正整数,所以,a^2-1|ac,所以c必定是a^2-1的倍数。

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6、可是,为什么python会忽略掉a=3的情形?

在调用sympy模块进行计算的时候,竟然认为sqrt(3+3/8)和3*sqrt(3/8)不相等。

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