用级数收敛的定义证明即可。un＝Sn－Sn-1，那么极限为Sn和Sn－1的极限之差，就为0。
级数收敛的必要条件是加项极限为0，也可以说是：数列极限为0的一个充分条件是组成的级数收敛。
如果一个级数是收敛的，那么这个级数的通项的极限等于0。这个级数的通项是1/[n(n+1)]，它的极限等于0。还有，这个结论的逆命题不成立。
例题通项不为1，通项是1/（n（n+1））当n趋向于无穷时，值为0，而题目是这个通项从一到无穷的和，写出和再让n趋向于无穷就是值。
级数收敛的必要条件：
通项an趋于0。 一般验证一个级数是否收敛，首先看通项an是否趋于0，若不满足这条则可以判断该级数发散。
如果这条满足，并不能保证级数收敛。需要继续验证别的条件，例如用比较判别法（和一个知道的收敛级数比较）。例如an=1/n，通项趋于0，但是发散。