求收敛域的一般步骤

时间:2026-02-15 12:52:26

1、步骤一:Word 计算图中幂函数的第一点是确定an,在本题中an可从题中得知。

求收敛域的一般步骤

求收敛域的一般步骤

2、步骤二:从题目中得知an后,使用下面的公式可以的之幂级数的收敛半径(R),收敛区间(-R,R),进而得知收敛域

计算后该题的收敛半径为1,收敛区间为(-1,1)

求收敛域的一般步骤

3、步骤三:得知收敛区间后,我们就可以在收敛区间基础上计算收敛域,收敛域分为四种:

左闭右开

左开右闭

全开和全闭

也就是x在等于左,右两个端点的敛散性,发散的情况为开区间,收敛的情况为闭区间。

下面计算x=1时,由比较审敛法可知,在x=1时发散,所以右区间为开区间。

求收敛域的一般步骤

4、步骤四:x=-1时,由莱布尼兹判别法,可知该级数收敛,满足莱布尼兹判别法的两个条件。

求收敛域的一般步骤

5、步骤五:所以最后该幂级数的收敛域为:[-1, 1)

求收敛域的一般步骤

6、总结:

计算幂级数的收敛域

先计算该级数的收敛半径

然后计算得到该级数的收敛区间,

再从收敛区间的基础上考察左,右两个端点的敛散性

最后得出收敛域。

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