1、在《怎么计算二项式系数》里面，我介绍了二项式系数的函数表示——Binomial，也就是组合数，这是Mathematica的内置函数，可以直接使用：
Binomial[n, k] + Binomial[n, k + 1] // TraditionalForm
2、验证一下二项式展开定理：
Sum[Binomial[n, k], {k, 0, n}] // HoldForm // TraditionalForm
3、下面验证一个组合恒等式：
Sum[Binomial[n, k]^2, {k, 0, n}]
4、化简Sum[k^2 Binomial[n, k] a^k b^(n - k), {k, 0, n}]，其实直接运行就可以。
5、这个呢？
Sum[(-1)^k Binomial[n, k] Binomial[k, m], {k, m, n}]
6、其实，化简的结果还是挺简单的：
Sum[(-1)^k Binomial[n, k] Binomial[k, m], {k, m, n}] //
HoldForm // TraditionalForm
答案是：(-1)^n δ[m, n]，右边是KroneckerDelta函数。
7、这个比较复杂：
Sum[(-1)^(k - 1) Binomial[2 n, k]^(-1), {k, 1, 2 n - 1}]
化简结果是：
((-1)^(2 n)+1)/(2 (n+1))
因为n是正整数，所以，(-1)^(2 n)=1，((-1)^(2 n)+1)/(2 (n+1))=1/(n+1)。
